[과학을읽다]동그란 맨홀뚜껑과 '뢸로다각형'

뢸로삼각형 바퀴로 자전거를 제작해 타고 있는 기계공학자인 필 밀러. [사진=유튜브 화면캡처]

[아시아경제 김종화 기자]거리에서 흔히 볼 수 있는 맨홀의 뚜껑은 모두 동그란 원형입니다. 왜 그럴까요?

'맨홀(Manhole)'은 영어로 해석하면 '사람구멍'입니다. 지하에 묻혀 있는 상·하수도관, 가스관, 전기선, 전화선 등 실생활에 필요한 시설들을 유지·보수하기 위해 사람이 들어갈 수 있게 만든 구멍이지요.

길 위에 있는 맨홀은 안전상의 이유 때문에 항상 뚜껑이 덮여 있습니다. 사람이나 자동차가 맨홀 뚜껑 위를 지나가면 뚜껑이 조금씩 들썩거리기도 하고, 모서리가 튀어나와 있기도 합니다. 만약 맨홀이나 맨홀 뚜껑이 원이 아닌 삼각형이나 사각형 모양인데 모서리가 튀어나와 있다면 차량의 경우 타이어가 손상될 수도 있겠지요.

특히 들썩이거나 심한 진동이 오면 뚜껑이 구멍으로 빠질 수도 있습니다. 이를 방지하기 위해 과학적으로 고안한 방법이 맨홀의 뚜껑을 동그란 원형으로 만드는 것이었습니다.

맨홀의 뚜껑이 동그란 원형인 이유는 무엇일까요. [사진=유튜브 화면캡처]

맨홀의 구멍이나 뚜껑이 정사각형이면 한 변의 길이가 대각선의 길이보다 작은 정사각형의 특징 때문에 구멍에 빠지기 쉽습니다. 반면, 원은 모든 방향의 지름이 같습니다. 원형 맨홀 뚜껑은 어느 방향의 폭도 그 폭이 일정하기 때문에 원형 구멍과 뚜껑을 만들면 뚜껑이 구멍 속으로 빠지지 않고, 어느 방향에서든 사다리를 걸칠 수 있는 구조적으로 가장 효율적인 형태가 됩니다.

해외여행을 가보면 간혹 원형이 아닌 맨홀뚜껑을 볼 수 있습니다. 원형이 아니면서도 구멍 속에 빠지지 않는 형태가 있기 때문입니다. 그런 형태의 도형을 '정폭도형' 또는 '뢸로다각형(reuleaux polygon)'이라고 합니다. 정폭도형은 도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리(폭)가 항상 일정한 도형을 말합니다.

뢸로다각형은 19세기 독일의 기계공학자 프란츠 뢸로가 처음 고안한 '뢸로삼각형(reuleaux triangle)'에서 유래한 것입니다. 정삼각형의 한 변을 반지름 삼아 원을 세 개 그린 뒤 세 원의 가운데 위치한 세모 모양의 도형이 뢸로삼각형입니다. 뢸로삼각형의 모양을 한 대표적인 것이 기타의 선을 뜯는데 사용하는 피크입니다.

뢸로삼각형처럼 정오각형의 한 변을 반지름 삼아 원을 그린 후 가운데 생기는 오각형 모양을 뢸로오각형이라고 합니다. 같은 방식으로 뢸로육각형, 뢸로칠각형도 만들 수 있습니다.

뢸로칠각형인 영국의 50펜스짜리 동전도 자판기에서 사용할 수 있을까요? [사진=유튜브 화면캡처]

뢸로다각형으로 연필이나 기타 피크, 륄로 자전거 등을 만들기도 하고, 동전을 제작하기도 합니다. 실제로 영국의 20펜스(pence)와 50펜스 짜리 동전은 뢸로칠각형이고, 인도의 2루피(rupee) 짜리 동전은 뢸로십일각형입니다. 핵심은 각 뢸로다각형의 각 변은 모두 곡선이라는 점입니다. 중심에서 어느 변까지든 모두의 지름은 똑같습니다. 영국 조폐국은 20펜스 짜리 동전의 지름이 21.4㎜라고 소개합니다. 원이 아닌데도 말이지요. 뢸로다각형, 그러니까 정폭도형이라서 가능한 표현입니다.

여기서 한 가지 궁금한 점이 생깁니다. 영국이나 인도의 동전이 원형이 아니고 뢸로다각형이라면 그 두 나라에서는 자동판매기를 사용할 수 없지 않을까요? 아닙니다. 사용할 수 있습니다. 우리나라의 자판기가 100원 짜리와 500원 짜리를 구분하는 방식은 각 동전의 폭(지름)에 맞는 통로를 동전이 통과하는 방식입니다.

영국이나 인도의 자판기도 마찬가지로 동전의 지름에 맞는 통로만 자판기 내 설치하면 되기 때문에 사용에 문제가 없습니다. 다만, 영국의 50펜스 짜리가 뢸로칠각형이 아닌 정칠각형이라면 자판기 사용은 불가능하겠지요. 각 방향의 지름이 서로 다를테니까요.

다양한 같은 지름을 가진 뢸로다각형 가운데 원은 무한 개의 변을 가진, 면적이 가장 큰 뢸로다각형이라고 할 수 있습니다. [사진=유튜브 화면캡처]

피자의 모양, 접시나 식탁을 원 모양으로 많이 만드는 이유는 다른 모양에 비해 원의 넓이가 가장 넓기 때문도 이유 중 하나입니다.

다양한 같은 지름을 가진 정폭도형(뢸로다각형)이 있고, 그 도형들의 둘레가 같다고 정의합니다. 원도 뢸로다각형이라고 할 수 있습니다. 원은 무한 개의 변을 가진, 면적이 가장 큰 뢸로다각형이라고 할 수 있는 것입니다.

김종화 기자 justin@asiae.co.kr