抛硬币概率真是五五开？连掷3万次结果反转

by Lim Juhyeong

Published 20 Oct.2023 10:32(KST)

抛硬币时正面朝上的概率略高
因投掷时手部力量会影响硬币

抛硬币的“可能情况”有两种：正面或反面。因此各自的概率是50%，是一个“公平游戏”。但在现实中真是如此吗？近期荷兰研究团队通过多达35万次的抛硬币实验，证明了一个事实：第一次抛硬币时，硬币最初朝上的一面，会影响最终朝上的一面的概率，由此引发关注。

包括荷兰阿姆斯特丹大学研究人员在内的团队，近期将他们对全球46种硬币共抛掷35万757次的实验结果，发布在论文预印本网站“arXiv”上。

实验方法很简单。每次抛硬币前，记录硬币正反两面中哪一面朝上，以及落地后是哪一面朝上，并同时进行视频拍摄。

抛硬币 [图片来源 Getty Images Bank供图]

本次实验也创下了抛硬币实验史上次数最多的纪录。此前最大规模的实验约为2万次。

实验结果出人意料。与“正反面各占50%”这一普遍认知不同，当硬币落地时，最初朝上的那一面再次朝上的概率为51%，比理论上的50%高出约1个百分点。并且根据抛掷者的不同，这一概率最高可达60%，显示出明显的个体差异。

事实上，这一实验结果早已在理论上被预言。2007年，美国斯坦福大学数学系教授Percy Diaconis与统计学系教授Susan Holmes、加州州立大学圣克鲁斯分校数学系教授Richard Montgomery等人，就曾提出过类似预测。

他们指出，抛硬币时由于手部用力，硬币会产生轻微晃动，使得最初朝上的那一面在空中停留的时间略微增加。由此导致硬币落地时，最初朝上的那一面再次朝上的概率会略高一些。阿姆斯特丹大学团队的实验结果，相当于验证了这一理论。

约1%左右的差异乍看之下微不足道，但如果持续重复抛硬币，最终结果会逐渐拉开差距。比如，研究团队设计了这样一个游戏：抛硬币1000次，每次若为正面则获得2美元，为反面则一无所获。如果事先知道哪一面更有利，最终可以多获得19美元的收益。

本报道由人工智能(AI)翻译技术生成。