UNIST与首尔大学证明Sadowski涡旋贴片的数学存在性
有望助力飞机与船舶尾流解析及台风研究……刊登于《Ann. PDE.》
长期困扰科学界、被科学家称为“恶魔漩涡”的双重涡旋现象，在韩国本土研究团队的研究下得以破解。
研究团队从数学上证明了，被称为萨多夫斯基贴片的涡旋对可以存在于理想流体之中。
这是该模型结构被提出50余年来首次得到证明。
蔚山科学技术院（UNIST）数学系教授 Choi Gyudong 和学生 Shim Youngjin 与首尔大学教授 Jeong Injee 合作，于2日表示，他们证明了萨多夫斯基贴片可以作为欧拉方程的解而存在。
萨多夫斯基贴片是一种特殊的双重涡旋：两个旋转方向相反、旋转强度相同的涡旋紧密贴合在一起并整体运动。它的形状与飞机机翼端部或船尾产生的涡旋相似，但由于假定的是理想流体，而非真实的水或空气，因此这种结构可以保持形状，并且永远直线前进。
1971年，俄罗斯数学家 V. S. Sadovskii 通过数值模拟首次提出了这一模型，但他在论文中提到，要在数学上证明这种贴片的存在并非易事。
在数学上证明其存在性最可靠的方法，是直接找出一个同时描述萨多夫斯基贴片形状与运动的函数，即找到流体运动定律——欧拉方程的一个具体解。然而，在一般情况下，实际求出这样的函数几乎是不可能的。于是，数学家们转而采用逻辑推理的方式来证明方程解的“存在性”，但这同样极为困难，原因在于：该结构要求两个涡旋在对称轴上完全接触，并在没有任何断裂的情况下整体移动，几何与动力学条件都极其特殊。
研究团队运用变分法为这一难题提供了新解。变分法是一种在满足特定条件的众多可能函数中，寻找使某个给定量取得最大值或最小值的函数的方法。
研究团队首先将两个涡旋之间的间距设定得非常小，并对涡旋的旋转强度施加上限条件，在此约束下寻找具有最大动能的涡旋对。随后对这一最大能量涡旋对的结构进行逐步分析，最终证明其形状正是萨多夫斯基当初提出的贴片形式。
Choi Gyudong 教授表示：“我们一直与北京大学 Huang Tong 教授团队在萨多夫斯基贴片数学存在性的证明上展开竞争。与 Huang Tong 教授团队的研究不同，本次研究不仅证明了萨多夫斯基贴片的数学存在性，还验证了其力学上的合理性，也就是物理稳定性，这是本研究的差异所在。”所谓物理上稳定，意味着这种贴片的存在不仅在逻辑上没有矛盾，而且能够在实际可观测的时间尺度上持续存在。
研究团队补充称，此次成果有望在湍流研究、飞机与船舶尾流分析，以及类似藤原效应那样的大气与海洋涡旋相互作用研究领域，拓展人们对流体力学的基础理解。藤原效应是指两个及以上台风彼此接近时出现的相互干涉现象，由日本气象学家藤原咲平于1921年提出。
研究结果发表于数学领域顶级期刊之一《偏微分方程年刊》（Annals of PDE）下半年刊的12月期。
本研究在科学技术信息通信部与韩国研究财团的资助下完成。
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